Rabu, 06 April 2011

trigonometri

SUDUT RANGKAP
Macam-macam sudut rangkap
Sin(α+α) = Sin 2α
Cos(α+α) = Cos 2α
Tan(α+α) =Tan 2α

Pembuktian sudut rangkap
Sin(α+α) =
Dari rumus penjumlahan Sin (α+β)
Sin (α+β)= Sin α . Cos β + Cos α . Sin β jika β = α, maka
Sin (α+α)= Sin α . Cos α + Cos α . Sin α
= 2 . Sin α. Cos α

Cos (α+α)=
Dari rumus penjumlahan Cos (α+β)
Cos (α+β) = Cos α . Cos β – Sin α . Sin β Jika β = α, maka
Cos (α+α) = Cos α . Cos α –Sin α . Sin α
= Cos 2α – Sin 2α ……………….cara (1)
Jika Cos 2α = 1- Sin 2α ,maka
Cos (α+α) = Cos 2α – Sin 2α
= 1- Sin 2α - Sin 2α
= 1- 2 Sin 2α ……………….cara (2)
Jika Sin 2α = 1- Cos 2α,maka
Cos (α+α) = Cos 2α – Sin 2α
= Cos 2α – (1- Cos 2α)
= Cos 2α – 1 + Cos 2α
= 2 Cos 2α – 1
Tan (α+α) =
Dari rumus penjumlahan Tan (α+β)
Tan (α+β)=(Tan α +Tan β)/(1-Tan α .Tan β) jika β = α, maka
Tan (α+α)=(Tan α+Tan α)/(1-Tan α .Tanα)
=(2 Tan⁡)/(1-Tan ^2 )

Contoh soal dan penyelesaian
Diketahui sin α = 4/5 , untuk α sudut tumpul.
Tentukan:
a. Sin 2 α
b. Cos 2 α
c. Tan 2 α
Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus Cos 2α = 1- Sin 2α, diperoleh nilai dari cos A sebagai berikut:
Cos 2α = 1-( 4/5 )2 = 1- 16/25= 9/25
cos α =± 3/5 → cos α = - 3/5 (karena α di kuadran II)
Sin 2 α = 2 sin α cos α = 2 . ( 4/5 ). (- 3/5 ) = - 24/25
Cos 2 α = Cos 2α – Sin 2α = (- 3/5 )2 - ( 4/5 )2 = 9/25 - 16/25 = - 7/25
Tan 2 α = sin⁡〖2 α 〗/(Cos 2 α) = (- 24/25)/(- 7/25 ) = 24/7

Jika Tan x = (1 )/2 , Tan y = (1 )/3 x dan y merupakan sudut lancip hitunglah
Tan 2x
Tan 2y
Tan (2x+y)
Penyelesaian

Diketahui Tan x = 1/2 dan Tan y = 1/3
Tan 2x = (2 Tan⁡x)/(1-Tan ^2 x)
= (2 . 1/2 )/(1-1/2 . 1/2 )
= (1 )/(1-1/4 )
= (1 )/(3/4 )
= 4/3




Tan 2y = (2 〖Tan 〗⁡y)/(1-Tan ^2 y)
= (2 . 1/3 )/(1-1/3 . 1/3 )
= (2 . 1/3 )/(1-1/9 )
= ( 2/3 )/(( 8)/( 9 ) )
= (2 )/3 . (9 )/8
= (3 )/4
Tan (2x+y) = (Tan 2x+Tan y)/(1-Tan 2x .Tan y )
= (4/(3 ) + 1/3 )/(1-4/(3 ) . 1/3 )
= (5/(3 ) )/(1-4/(3 ) )
= ( 5/3 )/(( 5)/( 9 ) )
= (5 )/3 . (9 )/5
= 3

Soal Latihan
Hitunglah nilai positif Tan  jika
Tan 2 = 4/3
Tan 2 = (24 )/7
Jika cos  = - (1 )/3 ,     (3 )/2 , hitung dengan menggunakan rumus sudut rangkap
Sin 2
Cos 2
Tan 2


Dengan menyatakan 3 = (2 + ), tunjukkan bahwa:
sin 3 = -4 sin3  + 3 sin 
cos 3 = 4cos3  - 3cos 
Diketahui cos 2  = 4/5 dan 0  2  /2. Hitunglah Tan 2.
Jika  adalah sudut lancip dan tan  = 3/4, hitunglah:
Tan 2
Tan 2

Pengantar Study Islam

 Pengantar Study Islam

1. kajian keislaman merupakan sebuah kajian menarik bagi orang-orang muslim sendiri maupun non muslim
A. Ruang lingkup yang dikaji dalam studi keislaman meliputi beberapa hal berikut:
 Hal-hal yang terkait dengan ajaran pokok. Dalam hal ini sumber ajaran pokok dalam islam adalah Al-Qur’an dan al hadits. Contohnya: ibadah, akhlak, tauhid, kisah-kisah terdahulu.
 Hal-hal yang terkait dengan praktek yang di lakukan oleh umat islam. Contohnya: berzakat, berpuasa, naik haji.
 Hal-hal yang terkait dengan hasil pemikiran umat islam. Contohnya hasil karya ulama besar seperti tafsir jalalaen
B. Aqidah
Dalam bahasa Arab aqidah berasal dari kata al-‘aqdu (الْعَقْدُ) yang berarti ikatan, at-tautsiiqu (التَّوْثِيْقُ) yang berarti kepercayaan atau keyakinan yang kuat, al-ihkaamu (اْلإِحْكَامُ) yang artinya mengokohkan (menetapkan), dan ar-rabthu biquw-wah (الرَّبْطُ بِقُوَّةٍ) yang berarti mengikat dengan kuat.
Sedangkan menurut istilah (terminologi): ‘aqidah adalah iman yang teguh dan pasti, yang tidak ada keraguan sedikit pun bagi orang yang meyakininya. beriman kepada Allah, Malaikat-Malaikat-Nya, Kitab-Kitab-Nya, Rosul-Rosul-Nya, Hari Akhir dan beriman kepada Takdir yang baik dan yang buruk .
Aqidah Islamiyyah adalah keimanan yang teguh dan bersifat pasti kepada Allah dengan segala pelaksanaan kewajiban, bertauhid dan taat kepada-Nya, beriman kepada Malaikat-malaikat-Nya, Rasul-rasul-Nya, Kitab-kitab-Nya, hari Akhir, takdir baik dan buruk dan mengimani seluruh apa-apa yang telah shahih tentang prinsip-prinsip Agama (Ushuluddin), perkara-perkara yang ghaib, beriman kepada apa yang menjadi ijma’ (konsensus) dari Salafush Shalih, serta seluruh berita-berita qath’i (pasti), baik secara ilmiah maupun secara amaliyah yang telah ditetapkan menurut Al-Qur'an dan As-Sunnah yang shahih serta ijma’ Salaf as-Shalih.‘Aqîdah adalah ajaran agama yang diyakini dan dipercayai sepenuh hati oleh pemeluknya. Atau, ‘Aqîdah adalah keyakinan dan kepercayaan seorang terhadap ajaran agamanya. Seorang Yahûdî meyakini dan percaya sepenuhnya terhadap ajaran agamanya yang bersumber dari kitab Talmud. Ia yakin bahwa Allâh pernah berkelahi dengan nabi Ya’kûb dan Allâh kalah dalam perkelahian itu. seorang muslim kita harus meyakini dan percaya sepenuhnya terhadap Al-Islâm dan seluruh ajarannya yang sempurna yang bersumber dari Al-Qur-ân dan As-Sunnah. Dengan kata-lain — sebagai muslim — ‘Aqîdah atau apa yang kita jadikan keyakinan harus berdasarkan Al-Qur-ân dan As-Sunnah, karena Al-Qur-ân dan As-Sunnah merupakan nara sumber sekaligus petunjuk (hudan) bagi kaum Muslimîn, sebagaimana sabda Rasûlullâh saw. :
“Telah aku tinggalkan dua perkara di tengah-tengah kalian, tidak akan sesat kalian selama berpegang pada keduanya; yaitu Kitabullâh dan Sunnah Rasul-Nya”.
(H.R. Mâlik)
Syariah
Secara bahasa syariat berasal dari kata syara’ yang berarti menjelaskan dan menyatakan sesuatu atau dari kata Asy-Syir dan Asy Syari’atu yang berarti suatu tempat yang dapat menghubungkan sesuatu untuk sampai pada sumber air yang tak ada habis-habisnya sehingga orang membutuhkannya tidak lagi butuh alat untuk mengambilnya.
Menurut istilah, syariah berarti aturan atau undang-undang yang diturunkan Allah untuk mengatur hubungan manusia dengan Tuhannya, mengatur hubungan sesama manusia, dan hubungan manusia dengan alam semesta.
Syariah mengatur hidup manusia sebagai individu, yaitu hamba Allah yang harus taat, tunduk, dan patuh kepada Allah. Ketaatan, ketundukkan, dan kepatuhan kepada Allah dibuktikan dalam bentuk pelaksanaan ibadah yang tata caranya diatur sedemikian rupa oleh syariah Islam. Syariah Islam mengatur pula tata hubungan antara seseorang dengan dirinya sendiri untuk mewujudkan sosok individu yang saleh.
C. Akhlak
Akhlak terkait dengan perbuatan dan ada sangkut pautnya dengan kata khalik dan makhluk. Jika perbuatannya buruk maka akhlaknya buruk begitu juga sebaliknya jika perbuatannya baik maka akhlak nya baik. Akhlak itu dapat berubah-ubah tergantung hati mereka masing-masing. Sehingga akhlak adalah sikap/sifat/keadaan jiwa yang mendorong untuk melakukan sesuatu perbuatan (baik/buruk) yang dilakukan dengan mudah, tanpa dipikir dan direnungkan terlebih dahulu dalam pemahaman.
2. Dalam mentauhidkan kepada Allah, para ulama telah berbeda menggunakan metode pendekatan, yakni pendekatan Teologis (mutakallimun), filosofis (failasufiyin) dan sufistik(mutasawifin)
A. Pendekatan Teologi
Menurut M. Amin Abdullah teologi pasti mengacu kepada agama tertentu. Pendekatan teologis normatif dalam memahami agama secara harfiah dapat diartikan sebagai upaya memahami agama dengan menggunakan empiris dari suatu keagamaan dianggap sebagai yang paling benar. Menurut pengamatan Sayyed Hosein Nasr, dalam era komtemporer ada 4 prototipe pemikiran keagamaan Islam yaitu pemikiran keagamaan fundalisme, modernis, mislanis, dan tradisionalis. Salah satu ciri teolog masa kini adalah sifat kritisnya. Sikap kritis ini ditujukan pertama-tama pada agamanya sendiri (agama sebagai institusi sosial dan kemudian juga kepada situasi yang dihadapinya). Penggunaan ilmu-ilmu sosial dalam teologi merupakan fenomena baru dalam teologi.
Pendekatan teologis normatif semata-mata tidak dapat memecahkan masalah esensial pluralitas agama saat ini. Kemudian muncul terobosan baru untuk melihat pemikiran teologi masa kritis yang termanifestasikan dalam budaya tertentu secara lebih objektif lewat pengamatan empiris faktual. Menurut Ira M. Lapindus istilah teologi masa kritis yaitu suatu usaha manusia untuk memahami penghayatan imannya atau penghayatan agamanya.
Dalam pendekatan teologis memahami agama adalah pendekatan yang menekankan bentuk formal simbol-simbol keagamaan, mengklaim sebagai agama yang paling benar, yang lainnya salah sehingga memandang bahwa paham orang lain itu keliru, kafir, sesat, dan murtad. Pendekatan teologis normatif dalam memahami agama secara harfiah dapat diartikan sebagai upaya memahami agama dengan menggunakan kerangka ilmu ketuhanan yang bertolak dari suatu keyakinan bahwa wujud empiris dari keagamaan dianggap sebagai yang paling benar dibandingkan dengan yang lainnya.
Pendekatan teologis dalam memahami agama menggunakan cara berpikir deduktif, yaitu cara berpikir yang berawal dari keyakinan yang diyakini benar dan mutlak adanya, karena ajaran yang berasal dari Tuhan sudah pasti benar sehingga tidak perlu diperytanyakan terlebih dahulu, melainkan dimulai daari keyakinan yang selanjutnya diperkuat dengan dalil-dalil dan argumentasi. Pendekatan teologis tersebut menunjukkan adanya kekurangan yang antara lain bersifat ekslusif, dogmatis, tidak mau mengakui kebenaran agama lain. Sedangkan kelebihannya melalui pendekatan teologis normatif ini seseorang akan memiliki sikap militansi dalam beragama, yakni berpegang teguh kepada agama yang diyakininya sebagai yang benar, tanpa memandang dan meremehkan agama lainnya. Dengan pendekatan yang demikian seseorang akan memiliki sikap fanatis terhadap agama yang dianutnya.
Pendekatan teologis ini selanjutnya erat kaitannya dengan pendekatan normatif, yaitu pendekatan yang memandang agama dari segi ajarannya yang pokok dan asli dari Tuhan yang di dalamnya belum terdapat penalaran pemikiran manusia. Dalam pendekatan teologis ini agama dilihat dari suatu kebenaran mutlak dari Tuhan, tidak ada kekurangan sedikitpun dan nampak bersikap ideal. Dalam kaitan ini agama tampil sangat prima dengan seperangkat cirinya yang khas. Untuk agama Islam misalnya, secara normatif pasti benar, menjunjung nilai-nilai luhur. Untuk bidang sosial agama tampil menawarkan nialai-nilai kemanusiaan, kebersamaan, tolong-menolong, tenggang ras, persamaan derajat dan sebagainya. Untuk untuk bidang ilmu pengetahuan, agama tampil mendorong pemeluknya agar memiliki ilmu pengetahuan dan teknologi setinggi-tingginya, menguasai keterampilan, keahlian dan sebagainya.
Contoh: dengan adanya pendekatan teologi muncullah berbagai pemikiran-pemikiran yang sulit lagi untuk disatukan seperti halnya pemahaman fundamental, pemahaman liberal dan pemahaman moderat.
B. Pendekatan Filosofis
Secara harfiah, kata filsafat berasal dari kata philo yang berarti cinta kepada kebenaran, ilmu dan hikmah. Selain itu filsafat dapat pula berarti mencari hakiakt sesuatu, mencoba menautukan sebab dan akibat serta berusaha menafsirkan penaglaman-pengalaman manusia. Menurut Sidi Gazalba, filsafat adalah berfikir secara mendalam, sistematik, radikal, dan universal dalam rangka mencari kebenaran, inti hikmah atau mengenai hakikat segala sesutau yang ada.
Berfikir secara filosofis tersebut selanjutnya dapat digunakan dalam memahami ajaran agama, dengan maksud agar hikmah, hakikat atau init dari ajaran agama dapat dimengerti dan dipahami secara seksama. pendekatan filosofis yang demikian. Filosofis yang demikian itu sebenarnya sudah banyak dlakukan oleh para ahli. Misalnya dalam buku yang berjudul Hikmah Al-Taasyri’ Walfalsafalatuhu yang ditulis oleh muhamad Al-Jurjawi. Melalui pendekatan filosofis ini, seseorang tidak akan terjebak pada pengalaman agam yang bersifat formalistik, yakni mengamalkan agam dengan susah payahtapi tidak memiliki makna apa-apa, kosong tanpa arti. Yang mereka dapatkan dari pengalaman agama tersebut hanyalah pengakuan formalistik, misalnya sudah haji, sudah menunaikan rukun Islam yang kelima, dan berhenti sampai disitu. Mereka tidak dapat merasakan nilai-nilai spiritual yang terkandung didalamnya.
Sebagai contoh Dalam buku tersebut Al-urjawi berupaya mengungkapkan hikmah yang terdapat diballik ajaran-ajaran agama Islam. Ajran agama misalnya mengajarkan agar melaksankan sholat berjamaah. Tujuannya antara lian agar seseorang merasakan hikmahnya hidup secara berdampingan dengan orang lain
C. Pendekatan Sufistik
Pendekatan sufistik disini menitikberatkan pada hati. Kalau pendekatan teologi menitik beratkan pada wahyu sedangkan pendekatkan filosofis menitikberatkan pada akal. Sehingga dalam hal ini untuk memahami sang Khalik, seorang sufisme menggunakan hati mereka untuk memahaminya. Hati disini tergantung seorang sufi itu sendiri.
Contoh: Dalam memahami tuhan, mereka harus menyakini dalam hati mereka tap terkadang hati mereka tertutup dengan keduniaan sehingga pemahaman mereka bukan melalui hati melainkan melalui nafsu. Nafsu inilah yang menggelapkan mata hati mereka.